Questão 6667

PUC 1975

Matemática

(PUC - 1975) vale:

Gabarito:

Resolução:

Usaremos a identidade:

$cos left(s ight)cos left(t ight)=frac{cos left(s+t ight)+cos left(s-t ight)}{2}$

Logo, temos que:

$cos left(frac{pi }{12} ight)cos left(frac{8pi }{12} ight)=frac{cos left(frac{pi }{12}+frac{8pi }{12} ight)+cos left(frac{pi }{12}-frac{8pi }{12} ight)}{2}$

$frac{cos left(frac{3pi }{4} ight)+cos left(-frac{7pi }{12} ight)}{2}$

$frac{4left(-frac{1}{sqrt{2}}+frac{sqrt{2}-sqrt{6}}{4} ight)}{8}$

$frac{4 cdot (-frac{4}{4sqrt{2}}+frac{left(sqrt{2}-sqrt{6} ight)sqrt{2}}{4sqrt{2}})}{8}$

$frac{4 cdot frac{-2-2sqrt{3}}{4sqrt{2}}}{8}$

$frac{sqrt{2}left(sqrt{3}+1 ight)}{8}$

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