Questão 7

ITA 2023

Química

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

A primeira determinação experimental do tamanho de um núcleo foi feita a partir dos resultados do espalhamento de Rutherford de partículas $alpha$ . Os resultados evidenciaram uma dependência entre o raio nuclear (R) e o número de massa (A), através da relação:

$R= R_0 A^{1/3}$ ,

em que $R_0$ é uma constante.

Com base nessas informações, calcule o valor numérico:

a) da densidade nuclear para o $_{29}Cu^{63}$ , considerando que o raio para $_{30}Zn^{64}$ é $4,8 cdot 10^{-15} m$ ;

b) da razão entre os raios nucleares do isótopo de magnésio $_{12}Mg^{24}$ e do isótopo de ósmio $_{76}Os^{192}$ ;

c) da densidade nuclear para o seabórgio $_{106}Sg^{271}$ , comparando-a com o valor da densidade nuclear do $_{29}Cu^{63}$ obtida no item (a) acima.

Gabarito:

Resolução:

A) $R_{Zn}=R_0 cdot A^{frac{1}{3}}$

$4,8 cdot 10^{-15}=R_0 cdot 64^{frac{1}{3}}$

$R_0=1,2 cdot 10^{-15} ; m$

Para determinar a densidade do cobre:

$d_{Cu}=frac{A}{N_A cdot frac{4pi}{3}R^3}$

$d_{Cu}=frac{63}{6,02 cdot 10^{23} cdot frac{4 cdot 3,14}{3}(1,2 cdot 10^{-15} cdot 63^{frac{1}{3}})^3}$

$d_{Cu}=2,3 cdot 10^{20} ; g/m^3$

$d_{Cu}=2,3 cdot 10^{17} ; kg/m^3$

B) A razão entre os raios do magnésio e do ósmio é:

$frac{R_{Mg}}{R_{Os}}=frac{R_0 cdot (24)^{frac{1}{3}}}{R_0 cdot (192)^{frac{1}{3}}}=0,5$

C) Repetindo o procedimento:

$d_{Sg}=frac{A}{N_A cdot frac{4pi}{3}R^3}$

$d_{Sg}=frac{192}{6,02 cdot 10^{23} cdot frac{4 cdot 3,14}{3}(1,2 cdot 10^{-15} cdot 192^{frac{1}{3}})^3}$

$d_{Sg}=2,3 cdot 10^{20} ; g/m^3$

$d_{Sg}=2,3 cdot 10^{17} ; kg/m^3$

Inferimos que o cobre e o seabórgio possuem a mesma densidade nuclear.

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