Questão 6

ITA 2023

Química

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Suponha que, em medições experimentais realizadas no espaço sideral, foi descoberto um sistema formado de gás hidrogênio atômico excitado. A energia desse hidrogênio excitado é igual a −0,34 meV, fazendo com que o sistema emita um espectro de ondas eletromagnéticas de forma aparentemente contínua. Considere o modelo do átomo proposto por Bohr para descrever esse sistema. Considere, ainda, que a energia do átomo de hidrogênio no estado fundamental é −13,6 eV e que o raio do átomo de hidrogênio no estado fundamental é igual a 53 pm.

Acerca desse sistema, determine o que se pede a seguir.

a) Qual é o nível de energia no qual os átomos de hidrogênio excitados se encontram?

b) Qual é o raio da órbita do elétron ao redor do próton nesses átomos de hidrogênio?

c) Qual é a razão entre a velocidade do elétron do átomo de hidrogênio no estado fundamental e no estado excitado?

Gabarito:

Resolução:

A) Energia do nível eletrônico:

$E_n=-frac{13,6cdot Z^2}{n^2}$

$-0,34 cdot 10^{-3}=-frac{13,6cdot 1^2}{n^2}$

$n^2=frac{13,6 cdot 10^3}{0,34}$

$n=200$

B) Raio do nível eletrônico:

$R_n=frac{R_0 cdot n^2}{Z}$

$R_{200}=frac{53 cdot 200^2}{1}$

$R_{200}=2,12 cdot 10^6 ; pm$

C) Energia cinética no nível:

$E_n=frac{m_ecdot V_n^2}{2}$

$frac{13,6 cdot Z^2}{n^2}=frac{m_ecdot V_n^2}{2}$

$V_n^2=frac{27,2 cdot Z^2}{m_e cdot n^2}$

Logo:

$frac{V_1}{V_{200}}=sqrt{frac{frac{27,2 cdot Z^2}{m_e cdot 1^2}}{frac{27,2 cdot Z^2}{m_e cdot 200^2}}}$

$frac{V_1}{V_{200}}=200$

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