Questão 7

ITA 2023

Física

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Uma roda de raio $d$ pode girar livremente com relção ao seu centro $O$ , a partir de $t= 0$ , partindo do repouso. Na roda, são fixadas oito cargas elétricas de magnitude $q (q > 0)$ , equiespaçadas, como na figura da direita. Na região, há um campo elétrico não uniforme no sentido positivo do eixo x. A magnitude desse campo é dada pelo gráfico à esquerda, sendo y = 0 a extremidade inferior da roda, como na figura da direita.

A respeito do movimento, determine:

a) o sentido de rotação da roda imediatamente após o início do movimento, justificando sua resposta;

b) o módulo do torque por causa da força elétrica, em $t= 0$ , relativamente ao centro da roda.

Gabarito:

Resolução:

A) O módulo do campo elétrico decresce com a altitude, isso torna os torques sobre as cargas inferiores $(0leq yleq d)$ mais acentuados, em intensidade, em relação às cargas superiores $(dleq yleq 2d)$ .

Desse modo, já que as forças sobre as cargas apontam no sentido positivo de x, os torques sobre as cargas superiores fazem o sistema rotacionar no sentido horário ao passo que os torques sobre as cargas inferiores, que são maiores, fazem o sistema rotacionar no sentido anti-horário.

Assim, o sentido de rotação é o anti-horário.

$vec{E}=(tan(eta)+E_0)hat{x}$

$vec{E}=(-frac{E_0}{4d}y+E_0)hat{x}$

$vec{E}(y)=E_0 left (1-frac{y}{4d} ight )hat{x}$

Torque em relação ao ponto O:

Torque em cada carga: $| vec{ au} |=|qE_n(d-y_n)|$

• Carga 0: $y_1=0$ e $E_0$ → $| au _0| = qE_0d$

• Carga 1: $y_1=d-frac{dsqrt{2}}{2}$ e $E_1=E_0left ( 1-frac{1}{4}+frac{sqrt{2}}{8} ight )=E_0left ( frac{3}{4}+frac{sqrt{2}}{8} ight )$ → $| au _1| = qE_0d left ( frac{3}{4}+frac{sqrt{2}}{8} ight )frac{sqrt{2}}{2}$

• Carga 2: $y_2=d$ e $E_2=E_0frac{3}{4}$ → $| au _2| = 0$

• Carga 3: $y_3=d+frac{dsqrt{2}}{2}$ e $E_1=E_0left ( 1-frac{1}{4}-frac{sqrt{2}}{8} ight )=E_0left ( frac{3}{4}-frac{sqrt{2}}{8} ight )$ → $| au _3| = qE_0d left ( frac{3}{4}-frac{sqrt{2}}{8} ight )frac{sqrt{2}}{2}$