Questão 4

ITA 2023

Física

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Um corpo de massa m é lançado em um plano horizontal sem atrito, sob ação da gravidade g, e, ao entrar em um tubo, executa uma trajetória circular de raio R. A força exercida no corpo pelo tubo logo após o início do movimento circular tem intensidade F. Após meia volta, o corpo percorre uma trajetória retílinea em movimento uniforme até certa distância e depois sobe até certa altura h. O corpo sai do tubo em movimento vertical e imediatamente passa a se mover dentro de um fluido viscoso até atingir altura máxima H, conforme mostra a figura.

Considere que o corpo se desloca pelo tubo sem atrito; que o diâmetro do tubo é desprezível em relação a R, h e H; e que o módulo do trabalho realizado pela força de atrito viscoso até a massa atingir H é equivalente a um terço da energia cinética da partícula, quando esta adentra o fluido. Assinale a alternativa que expressa H em função das variáveis fornecidas.

$frac{1}{3};(h-4R+frac{FR}{mg})$

$frac{1}{6};(4h-5R+frac{FR}{mg})$

$frac{1}{3};(h-5R+frac{FR}{mg})$

$frac{1}{6};(2h-3R+frac{FR}{mg})$

$frac{1}{6};(h-2R+frac{FR}{mg})$

Gabarito:

$frac{1}{3};(h-5R+frac{FR}{mg})$

Resolução:

Inicialmente, quando a bola está prestes a entrar no tubo, temos:

$F_{cp}=F-mg=mfrac{V^2}{R}Rightarrow V^2=frac{FR}{m}-gR$

Agora, trabalharemos com o movimento que é realizado até o final da altura $h$ , faremos conservação de energia:

$-mg(h+2R)=E_{CD}-(frac{FR}{2}-frac{mgR}{2})$

$E_{CD}=frac{FR}{2}-frac{mgR}{2}-mg(h+2R)$

Agora para o movimento que é realizado até o final da altura $H$ , com a conservação de energia:

$-mg(H-h)-frac{E_{CD}}{3}=-E_{CD}$

$frac{2}{3}E_{CD}=mg(H-h)$

Igualando as equações encontrada de $E_{CD}$ :

$frac{FR}{2}-frac{mgR}{2}-mg(h+2R)=frac{3mg(H-h)}{2}$

$frac{FR}{2mg}-frac{R}{2}-(h+2R)=frac{3(H-h)}{2}$

$frac{FR}{2mg}-frac{R}{2}-h-2R=1,5H-1,5h$

$frac{FR}{2mg}-2,5R=1,5H-0,5h$

$frac{3}{2}H=frac{FR}{2mg}-frac{5}{2}R+frac{1}{2}hRightarrow H=frac{1}{3}(frac{FR}{mg}-5R+h)$ .

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