Questão 3

ITA 2023

Física

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Considere um recipiente, sobre uma plataforma, sujeito à pressão atmosférica P_atm. Esse recipiente contém um volume inicial V_i de um gás monoatômico ideal em equilíbrio e tem um êmbolo de seção transversal de área A e de massa m. Para monitorar a aceleração do sistema, a plataforma foi suspensa por um dinamômetro, como ilustrado na figura. Por causa de uma ação de uma força externa vertical, o êmbolo atinge uma nova posição de equilíbrio. Nessa posição a leitura do dinamômetro indica que a aceleração do sistema é de 1/10 de g para cima.

Determine o módulo do deslocamento Δx do êmbolo, com relação ao fundo do recipiente, considerando que a transformação do gás é isentrópica.

$Delta x = frac{3;V_{i}}{2;A};(frac{11;mg}{50;P_{atm}+55;mg})$

$Delta x = frac{V_{i}}{A};[1-(frac{A;P_{atm}+mg}{A;P_{atm}+1,1;mg})^{frac{5}{8}}]$

$Delta x = frac{3;V_{i}}{A};(frac{11;mg}{50;P_{atm}+55;mg})$

$Delta x = frac{V_{i}}{A};(frac{0,1;mg}{A;P_{atm}+1,1;mg})$

$Delta x = frac{V_{i}}{A};[1-(frac{A;P_{atm}+mg}{A;P_{atm}+1,1;mg})^{frac{3}{5}}]$

Gabarito:

$Delta x = frac{V_{i}}{A};[1-(frac{A;P_{atm}+mg}{A;P_{atm}+1,1;mg})^{frac{3}{5}}]$

Resolução:

Cálculo da Pressão Inicial:

$P_i=P_{atm}+frac{mg}{A}$

Cálculo da Pressão Final:

$P_f=P_{atm}+frac{mg}{A}+frac{mg}{10A}$

Como estamos falando de uma compressão adiabática, teremos:

$P_iV_i^gamma =P_fV_f^gamma$

Substituindo nossos valores encontrados acima, chegaremos em:

$V_f^gamma=frac{(P_{atm}A+mg)V_i^gamma}{P_{atm}+1,10mg}$

$frac{(V_i-A.Delta x)^gamma}{V_i^gamma}=frac{P_{atm}A+mg}{P_{atm}+1,10mg}$

$frac{(V_i-A.Delta x)}{V_i}=(frac{P_{atm}A+mg}{P_{atm}+1,10mg})^{1/gamma}$

$A.Delta x=V_i-V_i(frac{P_{atm}A+mg}{P_{atm}+1,10mg})^{frac{1}{gamma}}$

$Delta x=frac{V_i}{A}-frac{v_i}{A}(frac{P_{atm}A+mg}{P_{atm}+1,10mg})^{frac{1}{gamma}}=frac{V_i}{A}.(1-frac{P_{atm}A+mg}{P_{atm}+1,10mg})^{frac{3}{5}})$ .

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