Questão 42

ITA 2022

Matemática

(ITA - 2022 - 1ª fase) Considere um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B. Seja r a reta determinada A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r. Sabendo que $m(overline{AO})= 85$ , $m(overline{AB})= 10$ , $m(overline{BC})= 24$ temos que a distância de O a r é

A

42.

B

66.

C

74.

D

76.

E

84.

Gabarito:

84.

Resolução:

Temos as medidas de AB e de BC, logo podemos calcular a medida de AC por Pitágoras:

$(AB)^2+(BC)^2=(AC)^2$

$10^2+24^2=(AC)^2$

$(AC)^2=100+576=676$

$AC = 26$

Temos que OF é mediatriz, então $AF+FC=26$ e $AF=FC$ .

$AF=13$

Para terminar, Pitágoras novamente no triângulo AOF:

$(AO)^2=(AF)^2+(FO)^2$

$85^2=13^2+(FO)^2$

$(FO)^2=7225-169=7056$

$FO=84$

Alternativa correta é Letra E.

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