Questão 7

ITA 2019

Matemática

(ITA - 2019 - 2ª FASE)

Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dígitos intermediários, o número resultante é três vezes o número original. Determine n

Gabarito:

Resolução:

-> $n = overline{2ABCDE}$ na base 10, ou seja,

$n = 2*10^5+A*10^4+B*10^3+C*10^2+D*10+E$

-> Se $n = overline{ABCDE2}=A*10^5+B*10^4+C*10^3+D*10^2+E*10+2 = 3n$

$n=3n = 6*10^5+3A*10^4+3B*10^3+3C*10^2+3D*10+3E$

-> $frac{n}{10} = A*10^4+B*10^3+C*10^2+D*10+E + frac{2}{10}$

$A*10^4+B*10^3+C*10^2+D*10+E = n-2*10^5$

$frac{n}{10}=n-2*10^5+frac{2}{10} ightarrow n=10n-2*10^6+2$

$n=3n$

$3n=10n-2*10^6+2$

$7n=2*(10^6-1) ightarrow n=285714$

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