Questão 47

ITA 2019

Matemática

(ITA - 2019 - 1ª Fase)

Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm foram nessa ordem uma progressão aritmética. O tronco de cone é obtido por rotação de um trapézio retângulo, de altura 4 cm e bases medindo 5 cm e 9 cm, em torno de uma reta passando pelo lado de menor medida. Então, o raio da base do cilindro é, em cm, igual a

$2sqrt{2}$

$2sqrt{3}$

$2sqrt{5}$

$2sqrt{6}$

Gabarito:

$2sqrt{3}$

Resolução:

$V_{cone}, V_{esfera}, V_{cilindro} ightarrow P.A.$

$V_{esfera}=frac{4}{3}pi (5)^3 = frac{500pi}{3} cm^{3}$

$V_{cilindro}=pi R^{2}H=11pi R^{2}, cm^{3}$

Tronco de cone:

$V_{cone}=frac{pi cdot4}{3}cdot[9^2 + 9cdot 5+ 5^2]$

$V_{cone}=frac{4 pi}{3}[151] = frac{604pi}{3}$

Então $Raz ilde{a}o,,da,,P.A.=V_{esfera} - V_{cone}=-frac{104pi}{3}$

$V_{cilindro}=frac{396pi}{3}=132pi , cm^{3}$

$132pi = pi cdot R^{2} cdot 11$

$R^{2} = 12$

$R = 2sqrt{3}$

Questões relacionadas

Questão 38

(ITA - 2019 - 1ª FASE) Seja p(x) = x3 + ax2 + bx um polinômio cujas raízes são não negativas e estão em progressão aritmética....

Ver questão

Questão 44

(ITA - 2019 - 1ª FASE) As faces de dez moedas são numeradas de modo que: a primeira moeda tem faces 1 e 2; a segunda, 2 e 3; a terceira, 3 e 4, e assim sucessivamente até a d&eacut...

Ver questão

Questão 43

(ITA - 2019 - 1ª FASE) Considere as seguintes afirmações: I. se é um número natural, então II. se é um número real e&nbs...

Ver questão

Questão 37

(ITA - 2019 - 1ª FASE) Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio d...

Ver questão