Questão 3

ITA 2019

Física

(ITA - 2019 - 2ª FASE)

Uma estação espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujo satélite natural tem órbita elíptica de semieixo maior a₀ e período T₀, sendo d = 32a₀ a distância entre a estação e o exoplaneta. Um objeto que se desprende de Kepler é atraído gravitacionalmente pelo exoplaneta e inicia um movimento de queda livre a partir do repouso em relação a este. Desprezando a rotação do exoplaneta, a interação gravitacional entre o satélite e o objeto, bem como as dimensões de todos os corpos envolvidos, calcule em função de T₀ o tempo de queda do objeto.

Gabarito:

Resolução:

Usando os dados do problema:

$frac{T_0^2}{a_0^3}=frac{4pi ^2}{GM_P} ightarrow 3^a lei de Kepler$

$M_P = Massa do exoplaneta$

$T_0 = 2pi sqrt{frac{a_0^3}{GM}}$

Fazemos o mesmo calculo para a nossa órbita elíptica imaginado cujo eixo maior vale 32a.

$frac{T^2}{d^3}=frac{4pi^2}{GM_P}$

$T = 2pisqrt{frac{(16a_0)^3}{GM}}$

$T = 2pisqrt{frac{a_0^3}{GM}}cdot sqrt{16^3}$

Usando T₀.

$T = T_0cdot sqrt{16^3}$

$T = 64T_0$

Como queremos encontrar o tempo de queda:

$T_q = frac{T}{2} = 32T_0$

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