Questão 12

ITA 2019

Física

(ITA - 2019 - 1ª FASE)

A figura mostra uma espira circular, de raio a e resistência R, com centro situado sobre o eixo de um solenoide muito longo, com n voltas por unidade de comprimento e raio b (b < a). No instante inicial, t=0, o eixo do solenoide encontra-se perpendicular ao plano da espira, que oscila segundo a expressão $Theta =Theta _{max}sen(omega t)$ , em que $omega$ é a frequência angular do movimento. Se a corrente que passa pelo solenoide cresce linearmente com o tempo, conforme $I=Kt$ , e sendo $mu _0$ a permeabilidade magnética do vácuo, então a intensidade da corrente elétrica induzida na espira é

$frac{mu_0:nKpi a^2}{R}$

$frac{mu_0:nKpi b^2}{R}$

$frac{mu_0:n:K:omega: t:Theta_{max}:pi b^2}{R}egin{vmatrix} sen(omega t) end{vmatrix}$

$frac{mu_0:n:K:omega: t:Theta_{max}:pi b^2}{R}egin{vmatrix} cos(omega t) end{vmatrix}$

Gabarito:

$frac{mu_0:nKpi b^2}{R}$

Resolução:

IMPORTANTE: A área através da qual ocorre o fluxo é limitada pela área da seção transversal do solenóide. Entretanto, essa área mudará à medida que a espira gira!

Assim, sendo $B_{solenoide}=mu_0cdotetacdot i$ , temos:

$B_{solenoide}=mu_0cdotetacdot kcdot t$

Temos que o fluxo magnético na espira é:

$Phi_{ind} = overrightarrow{B}_{solenoide}cdot overrightarrow{A}=mu_0cdotetacdot kcdot tcdot frac{pi b^2}{cos heta}cdot cos heta$

Mas, como $hetaleft(t ight )= heta_{max}cdot senomega t$ , vem:

$Phi_{ind} = overrightarrow{B}_{solenoide}cdot overrightarrow{A}=mu_0cdotetacdot kcdot tcdot frac{pi b^2}{cosleft( heta_{max}cdot senomega t ight )}cdot cosleft( heta_{max}cdot senomega t ight )$

Portanto, $Phi_{ind}=mu_0eta k b^2 t$ .

Pela lei de Lenz, temos:

$|epsilon_{ind}|=|-frac{dPhi}{dt}|=mu_0eta k pi b^2$ .

Logo, como $epsilon = Rcdot I$ , vem:

$I=frac{mu_0eta kpi b^2}{R}$ .

Daí, a letra B.

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