Questão 27

ITA 2016

Física

(ITA - 2016 - 2ª FASE)

Considere superpostas três barras idênticas de grafite com resistividade ρ = 1,0 × 10⁻⁴ Ωm, 15 cm de comprimento e seção quadrada com 2,0 cm de lado. Inicialmente as três barras tem as suas extremidades em contato com a chapa ligada ao contato A. Em seguida, a barra do meio desliza sem atrito com velocidade constante v = 1,0 cm/s, movimentando igualmente o contato B, conforme a figura. Obtenha a expressão da resistência R medida entre A e B como função do tempo e esboce o seu gráfico.

Gabarito:

Resolução:

Considere os seguintes circuitos equivalentes para a situação descrita no problema:

Para t=0

O valor da resistência equivalente do circuito pode ser calculada como R//R//R

$R= frac{ ho L}{A}Rightarrow R= frac{1,0.10^{-4} 15.10^{-2}}{4.10^{-4}}$

$R= 3,75.10^{-2} Omega$

Calculando a resistência equivalente R//R//R, obtém-se:

$frac{1}{R_{eq}}= frac{1}{R}+frac{1}{R}+frac{1}{R}=frac{3}{R}$

$R_{eq}= frac{R}{3} Rightarrow R_{eq}= frac{3,75.10^{-2}}{3}$

$R_{eq}= 1,25.10^{-2} Omega$ , para t=0,

O barra desliza com uma velocidade constante de v=1cm/s, e dessa forma, após 15s, o circuito equivalente para a situação descrita no problema torna-se:

Para t=15

A resistência equivalente do circuito acima é dada por (R//R)+R

$R_{eq}= frac{R}{2}+R$

$R_{eq}= frac{3R}{2}$

$R_{eq}= frac{3cdot 3,75.10^{-2}}{2}$

$R_{eq} approx 5,62.10^{-2} Omega$

Sendo a velocidade de deslocamento da barro constante, podemos afirmar que a variação do valr da resistência equivalente também será constante. Assim, podemos representar R_eq em função de t como uma reta. Temos que R(0)=1,25.10⁻² e R(15)=5,62.10⁻².

Função afim: f(x)=mx+n

n=interseção com eixo y=1,25.10⁻²

m=coeficiente angular da reta= $Delta$ y/ $Delta$ x

$m=frac{Delta y}{Delta x}=frac{(5,62 - 1,25).10^{-2}}{15}$

$m=0,29.10^{-2}$

Resposta: R em função do tempo será dada por $R(t)= 1,25 . 10^{-2} + 0,29.10^{-2} t$

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