Questão 16

ITA 2016

Física

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

Uma corda de cobre, com seção de raio r_C, está submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção de raio r_F , de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que a do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 a razão entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo fundamental, a razão r_C/r_F é igual a:

1,2

0,6

0,8

1,6

3,2

Gabarito:

1,6

Resolução:

A velocidade do som numa corda é dada por:

$V = sqrt{frac{T}{mu}} = lambda f$

A frequência de vibração da onda nas duas cordas é a mesma.

Assim temos a relação:

$frac{1}{lambda}sqrt{frac{T}{mu_{cobre}}} = frac{1}{lambda}sqrt{frac{frac{T}{3}}{mu_{ferro}}}$

O comprimento de onda é o mesmo para as duas, pois o comprimento da barra é o mesmo para as duas, e ambas estão vibrando no modo fundamental.

Assim temos:

$\3 = frac{mu_{cobre}}{mu_{ferro}}$

Mas, $\ mu = hopi r^2$ .

Assim podemos reescrever:

$\3 = 1,15(frac{r_c}{r_f})^2 Rightarrow \\\ frac{r_c}{r_f} = sqrt{frac{3}{1,15}} = 1,6$

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