Questão 15

ITA 2016

Física

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

A figura mostra uma placa fina de peso P dobrada em ângulo reto e disposta sobre uma esfera fixa de raio a. O coeficiente de atrito mínimo entre estes objetos para que a placa não escorregue é:

1/2

Gabarito:

Resolução:

No momento em que a placa está na iminência de escorregar, devemos considerar o atrito estático máximo:

$left{egin{matrix} F_{at1}=mu N_1\ F_{at2}=mu N_2 end{matrix} ight.$

1) Garantir o equilíbrio de translação da placa fazendo $Sigma F_x =0$ e $Sigma F_y =0$

$Sigma F_x=0$

$F_{at1}=N_2$

$mu N_1=N_2$ (i)

$Sigma F_y=0$

$N_1+F_{at2}=P$

$N_1+mu N_2=P$ (ii)

Substituindo (i) em (ii), temos:

$N_1+mu (mu N_1)=P$

$N_1+mu^2 N_1=P$ (iii)

2) Garantir o equilíbrio de rotação da placa, fazendo $Sigma M =0$

Consideraremos o momento em relação ao ponto P, e rotação no sentido horário (-) e rotação no sentido antihorário (+).

$Sigma M = N_1.a-F_{at1}.a- frac{P}{2}.a=0$

$a(N_1-F_{at1})=a.frac{P}{2}$

$N_1-F_{at1}=frac{P}{2}$

$P=2N_1-2F_{at1}$

$P=2N_1-2mu N_1$

$P=2N_1(1-mu)$ (iv)

Igualando P nas equações (iii) e (iv), temos:

$N_1+mu^2 N_1=2N_1(1-mu)$

$N_1(1+mu^2)=2N_1(1-mu)$

$1+mu^2=2-2mu)$

$mu^2+2mu-1=0$

$Delta=8$

$mu=frac{-bpm sqrtDelta}{2a}$

$mu=frac{-2pm sqrt8}{2}$

$mu=-1+sqrt2$ (o resultado negativo foi descartado)

Resposta: letra c) $sqrt2-1$

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