Questão 13

ITA 2016

Física

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

Balão com gás Hélio inicialmente a 27^◦C de temperatura e pressão de 1,0 atm, as mesmas do ar externo, sobe até o topo de uma montanha, quando o gás se resfria a −23^◦C e sua pressão reduz-se a 0,33 de atm, também as mesmas do ar externo. Considerando invariável a aceleração da gravidade na subida, a razão entre as forças de empuxo que atuam no balão nestas duas posições é:

0,33.

0,40.

1,0.

2,5.

3,0.

Gabarito:

1,0.

Resolução:

Da Equação de Clapeyron, obtemos a densidade $mu$ do ar no alto da montanha.

$pV=n.R.T$

$pV=frac{m}{M}RT$ (M= massa molar média do ar)

$pV=frac{mu V}{M}RT$

$mu = frac {Mp}{RT}$

De forma análoga, a densidade inicial $mu0$ é dada por:

$mu0 = frac {Mp_0}{RT_0}$

A intensidade $E$ da força de empuxo sobre o balão é dada por:

$E=mu Vg$

$E=frac {Mp}{RT}Vg(1)$

$E=mu_0 V_0g$

$E_0=frac {Mp_0}{RT_0}V_0g(2)$

Dividindo a equação (1) pela equação (2), temos:

$frac {E}{E_0} = frac {frac {MpV}{RT}g}{frac {Mp_0V_0}{RT_0}g}$

$frac {E}{E_0} = frac {frac {pV}{T}}{frac {p_0V_0}{T_0}}$

Da equação geral dos gases perfeitos, temos:

$frac {pV}{T} ={frac {p_0V_0}{T_0}}$

Portanto:

$frac {E}{E_0}=1$

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