Questão 7
ITA 2016
(ITA - 2016 - 1ª FASE)
Considere duas estrelas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno do centro de massa comum. Sobre tal sistema são feitas as seguintes afirmações:
I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas.
II. Esse período é função apenas da constante gravitacional, da massa total do sistema e da distância entre ambas as estrelas.
III. Sendo R1 e R2 os vetores posição que unem o centro de massa dos sistemas aos respectivos centros de massa das estrelas, tanto R1 como R2 varrem áreas de mesma magnitude num mesmo intervalo de tempo.
Assinale a alternativa correta.
Apenas a afirmação I é verdadeira.
Apenas a afirmação II é verdadeira.
Apenas a afirmação III é verdadeira.
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
Gabarito:
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
Resolução:
I. (CORRETA) Como o centro de massa não possui aceleração, as duas estrelas precisam estar ocupando posições opostas. Dessa forma, terão a mesma velocidade angular, e consequentemente o mesmo período de revolução.
II. (CORRETA) Observando a 3ª Lei de Kepler aplicada a sistemas binários, temos:
Assim, o peŕiodo depende apenas da distância (R1 + R2) das estrelas, da constante gravitacional e da soma das massas.
III. (INCORRETA) A 2ª Lei de Kepler é válida para cada corpo de forma individual, ou seja, não podemos afirmar que dois vetores R1 e R2 associados a dois corpos corpos distintos varrem áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Na figura abaixo, por exemplo, sabemos que A1 e A2 são diferentes e que , como a velocidade angular das duas estrelas é igual, t é igual.
Ou seja, R1 e R2 varrem áreas diferentes no mesmo tempo.
Resposta: letra d) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.