Publicidade
  2. Vestibulares
  3. ITA
  4. 2014
  5. Física
  6. Questão 29
Publicidade

Questão 29

ITA 2014
Física

(ITA – 2014) (2ª fase) Uma fonte de corrente é um dispositivo que fornece uma corrente invariável independentemente da tensão entre seus terminais. No circuito da figura, a corrente alpha i produzida pela fonte é proporcional à corrente i que circula no resistor R. Inicialmente descarregadas, as placas M e N são carregadas após o fechamento das chaves S_1, S_2 ; e ; S_3, que serão novamente abertas apos um intervalo de tempo T. A placa M é então retirada do circuito e é posta em contato com um condutor C descarregado (não mostrado na figura), ao qual transfere uma fração f de sua carga. Em seguida, com esse contato desfeito, o condutor C é totalmente descarregado. Na sequência, o mesmo procedimento é aplicado à placa N, a qual transfere a C a mesma fração f de sua carga, sendo então o contato desfeito e descarregando-se novamente C. Quando M e N são reintroduzidas no circuito, com as respectivas cargas remanescentes (de mesmo módulo, mas de sinais opostos), as chaves S_1, S_2 ; e ; S_3 são fechadas outra vez, permanecendo assim durante o intervalo de tempo T, apos o que são novamente abertas. Então, como antes, repetem-se os contatos entre cada placa e C, e este processo de carga/descarga das placas é repetido indefinidamente. Nestas condições, considerando os sucessivos processos de transferência de carga entre M e C, e N e C, determine a carga q de M após todo esse procedimento em função de alpha, f , r, V_1, v_2, V_3; e; T. Considere V_3 < V_2 < V_1.

Gabarito:

Resolução:

Primeiramente, vamos encontrar a carga i:

Dessa malha isolada do circuito ideal obtemos que:

V_{2} - V_{3} = Ri

i = frac{V_{2}-V_{3}}{R}

A corrente que penetra o capacitor é então:

i_{MN} = alpha cdot frac{V_{2}-V_{3}}{R}

E a carga acumulada no primeiro procedimento descrito:

Q_{1} = i_{MN} T

Q_{1} = alpha frac{V_{2}-V_{3}}{R} cdot T

Após ser descarregado pelo condutor C, o capacitor irá retornar com um resíduo de carga igual a Q_{R1} = Q_{1} (1-f) e pelo procedimento natural ganhará mais uma vez uma carga Q1 :

Q_{2} = Q_{1} (1-f) + Q_{1}

Repetindo esse processo:

Q_{R2} = Q_{2}(1-f) Leftrightarrow Q_{R2} = (Q_{1}(1-f)+Q_{1}) (1-f)

Q_{R2} = (Q_{1} cdot (1-f)^{2} + Q_{1}(1-f))

Analogamente:

Q_{3} = Q_{2} (1-f) + Q_{1}

Q_{R3} = Q_{3} (1-f) Leftrightarrow Q_{R3} = (Q_{2}(1-f)+Q_{1})(1-f)

Q_{R3} = (Q_{1}(1-f)^{3} + Q_{1}(1-f)^{2} + Q_{1} (1-f))

Sucessivamente nota-se que:

Q_{Rn} = Q_{n} (1-f)

Q_{Rn} = [Q_{1}(1-f)^{n}+ Q_{1}(1-f)^{(n-1)} + cdots + Q_{1}(1-f)^{2} + Q_{1} (1-f)]

O n-ésimo termo é o limite da soma de uma progressão aritmética infinita cujo primeiro termo é Q_{1}(1-f) e a razão é (1-f):

large Q_{Rn_{infty}} = frac{a_{1}}{1-q}

Q_{Rn_{infty}} = frac{Q_{1}(1-f)}{1 - (1-f)}

Q_{Rn_{infty}} = frac{Q_{1}(1-f)}{f}

oxed {Q_{Rn_{infty}} = alpha frac{V_{2}-V_{3}}{R} cdot T cdot frac{(1-f)}{f}}

 

Questões relacionadas

Questão 262

(ITA 2014) O módulo de Young de um material mede sua resistência a deformações causadas por esforços externos. Numa parede vertical, encontra-se engastado um sólido maciço de massa específica ρ e...
Ver questão

Questão 263

(ITA 2014) Considere dois satélites artificiais S e T em torno da Terra. S descreve uma órbita elíptica com semieixo maior a, e T, uma órbita circular de raio a, com os res...
Ver questão

Questão 264

(ITA-2014)Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um recipiente cheio de água de massa específica ρ. Baixando-se lentamente o nível da água...
Ver questão

Questão 265

(ITA 2014) Sobre uma placa de vidro plana é colocada uma lente plano-côncava, com 1,50 de índice de refração e concavidade de 8,00 m de raio voltada para baixo. Com a...
Ver questão
Publicidade