Questão 262

ITA 2014

Física

(ITA 2014) O módulo de Young de um material mede sua resistência a deformações causadas por esforços externos. Numa parede vertical, encontra-se engastado um sólido maciço de massa específica ρ e módulo de Young ε, em formato de paralelepípedo reto, cujas dimensões são indicadas na figura. Com base nas correlações entre grandezas físicas, assinale a alternativa que melhor expressa a deflexão vertical sofrida pela extremidade livre do sólido pela ação do seu próprio peso.

3ρgab/(2ε)

3ρgb²/(2ε)

3εb²h²/(2ρga)⁴

3ρga⁴/(2εh²)

3ρgbab/(2ε)

Gabarito:

3ρga⁴/(2εh²)

Resolução:

A deflexão vertical (flecha) F é dada pela relação:

$F=frac{q.a^{4}}{8.varepsilon .I}$ (Teoria da resistência de materiais)

$q=frac{m.g}{a}$ (Carga por unidade de comprimento)

$varepsilon =$ Módulo de Young

$I=frac{b.h^{3}}{12}$ (Obtido de tabelas)

$m= ho .vol= ho.abh$

Assim:

$F=frac{frac{g}{a}. ho.abh.a^{4}}{8.varepsilon .frac{b.h^{3}}{12}}$

$F=frac{ ho.g.a^{4}}{2.varepsilon .frac{h^{2}}{3}}$

Logo:

$F=frac{3. ho.g.a^{4}}{2.varepsilon .h^{2}}$

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