Questão 21

ITA 2014

Física

(ITA – 2014) (2ª fase) No sistema de unidades atômicas de Hartree, as unidades de carga elétrica, de massa, de comprimento e de tempo podem ser representadas respectivamente por $q_A$ , $m_A$ , $L_A$ e $t_A$ . Neste sistema, a carga elétrica $e$ do próton é igual a 1 $q_A$ , a massa do elétron $m_0$ vale 1 $m_A$ , a constante de Planck reduzida $hbar$ é igual a 1 $m_A cdot L_A^2/t_A$ e a constante de Coulomb $K_0=1/(4pi epsilon_0)$ vale $m_A cdot L_A^3/(q^2_A cdot t_A^2)$ .

(a) Qual a medida em metros de um comprimento igual a 1,0 L_A?

(b) Qual a medida em segundos de um tempo igual a 1,0 t_A?

Dados no SI:

e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C.

m₀ = 9,1 × 10⁻³¹ kg.

$hbar$ = 1,1 × 10⁻³⁴ J·s.

K₀ = 9,0 × 10⁹ N·m²/C² .

Gabarito:

Resolução:

$hbar = frac{m_{A} L_{A}^{2}}{t_{A}}$ e $K_{0} = frac{m_{A} L_{A}^{3}}{q_{A}^{2}t_{A}^{2}}$

Assim:

$t_{A} = frac{m_{A} L_{A} ^{2}}{hbar}$

Substituindo na equação da constante de Coulomb:

$K_{0} = frac{m_{A} L_{A}^{3}}{q_{A}^{2}(frac{m_{A} L_{A}^{2}}{hbar})^{2}}$

$K_{0} = frac{hbar ^{2}}{q_{A}^{2} cdot m_{A } cdot L_{A}}$

$L_{A} = frac{hbar ^{2}}{q_{A} ^{2} cdot m_{A} cdot K_{0}}$

Substituindo os valores:

$L_{A} = frac{(1,1 cdot 10^{-34})^{2}}{(1,6 cdot 10^{-19})^{2} cdot 9,1 cdot 10^{-31 } cdot 9 cdot 10^{9}}$

$L_{A} = 5,8 cdot 10^{-11} m$

b) $t_{A} = frac{m_{a} L_{A} ^{2}}{hbar}$

$t_{A} = frac{9,1 cdot 10^{31} cdot (5,8 cdot 10^{-11})^{2}}{1,1 cdot 10^{-34}}$

$t_{A} = 2,8 cdot 10^{-17} s$

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