Questão 266
ITA 2014
(ITA-2014)Um capacitor de placas planas paralelas de área A, separadas entre si por uma distância inicial r0 muito menor que as dimensões dessa área, tem sua placa inferior fixada numa base isolante e a superior suspensa por uma mola (figura (1)). Dispondo-se uma massa m sobre a placa superior, resultam pequenas oscilações de período T do conjunto placa superior + massa m. Variando-se m, obtém-se um gráfico de T2 versus m, do qual, após ajuste linear, se extrai o coeficiente angular α. A seguir, após remover a massa m da placa superior e colocando entre as placas um meio dielétrico sem resistência ao movimento, aplica-se entre elas uma diferença de potencial V e monitora-se a separação r de equilíbrio (figuras (2) e (3)). Nestas condições, a permissividade ε do meio entre as placas é
32π2r30/(27αAV2m).
16π2r30/(27αAV2m).
8π2r30/(27αAV2m).
4π2r30/(αAV2m).
16π2r3/(27αAV2).
Gabarito:
32π2r30/(27αAV2m).
Resolução:
Do gráfico T² x m temos que . Mas como período de mhs é
então
.
No equilíbrio Força elástica = Força Elétrica.
Força elástica é .
O campo de um plano carregado é em que
Esse campo é uniforme então a força elétrica sobre a placa é: .
Como num num capacitor temos placas paralelas com cargas de sinais opostos, o campo elétrico 'E' no interior do capacitor é dado por: .
Temos então que:
Mas , então, substituindo os valores de K e E² e isolando
ficamos com: