Questão 20

ITA 2013

Matemática

[ITA - 2013 - 1 FASE] No sistema $xOy$ os pontos $A$ = (2, 0), $B$ = (2, 5) e $C$ = (0, 1) são vértices de um triângulo inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8. Para este cilindro, a razão volume/área total da superfície, em unidade de comprimento, é igual a

A

$1$

B

$frac{100}{105}$

C

$frac{10}{11}$

D

$frac{100}{115}$

E

$frac{5}{6}$

Gabarito:

$frac{100}{105}$

Resolução:

1) O triângulo de vértices A=(2;0), B=(2;5) e C(0;1) é retângulo em C, pois

$M_{AC}=-frac{1}{2}$ e $M_{BC}=2$

2) Sendo R o raio da base do cilindro de altura 8, temos:

$R=frac{AC}{2}=frac{5}{2}$

Logo, a razão $frac{volume}{acute{a}rea;total;da;superf acute{i}cie}=$

$frac{pi cdot left ( frac{5}{2} ight )^2 cdot 8}{2pi cdot left ( frac{5}{2} ight )^2+2pi cdot left ( frac{5}{2} ight ) cdot 8}=frac{100}{105}$

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