Questão 16

ITA 2013

Matemática

[ITA - 2013 - 1 FASE] Uma reta $r$ tangencia uma circunferência num ponto $B$ e intercepta uma reta $s$ num ponto $A$ exterior à circunferência. A reta $s$ passa pelo centro desta circunferência e a intercepta num ponto $C$ , tal que o ângulo $ABC$ seja obtuso. Então o ângulo $CAB$ é igual a

A

$frac{1}{2}Awidehat{B}C$

B

$frac{3}{2}pi -2Awidehat{B}C$

C

$frac{2}{3}Awidehat{B}C$

D

2Awidehat{B}C-pi

E

$Awidehat{B}C-frac{pi}{2}$

Gabarito: $frac{3}{2}pi -2Awidehat{B}C$

Resolução:

$m(hat{ABC})=alpha$

$m(hat{OBC})= m(hat{OCB}) = alpha -frac{pi }{2}$

$m(hat{AOB}) = 2.(alpha -frac{pi }{2})=2alpha -pi$

$m(hat{CAB})=pi -frac{pi }{2}-(2alpha -pi ) = frac{3pi }{2}-2alpha = frac{3pi }{2}-2alpha = frac{3pi }{2}-2$

Gabarito: b)

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