Questão 7
ITA 2013
[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere funções ,
,
:
. Das afirmações:
I. Se e
são injetoras,
é injetora;
II. Se e
são sobrejetoras,
é sobrejetora;
III. Se e
não são injetoras,
não é injetora;
IV. Se e
não são sobrejetoras,
não é sobrejetora,
é (são) verdadeira(s)
nenhuma.
apenas I e II.
apenas I e III.
apenas III e IV.
todas.
Gabarito:
nenhuma.
Resolução:
I. Seja f(x) injetora e g(x) = -f(x). Nesse caso, g(x) também é injetora. Contudo, f(x) + g(x) 0, que não é injetora.
II. De modo análogo ao item (I), se f(x) é sobrejetora e g(x) = -f(x), então f(x) + g(x) 0, que não é sobrejetora.
III. Se tomarmos f(x) = x² + x e g(x) = -x² + x, temos duas funções não injetoras cuja soma f(x) + g(x) = 2x é uma função injetora.
IV. De modo análogo ao item (III), tomando f(x) = x² + x e g(x) = -x² + x, temos duas funções não sobrejetoras cuja soma f(x) + g(x) = 2x é uma função sobrejetora.
GABARITO: A