Questão 1

Gabarito:

apenas I e II.

Resolução:

Precisamos nos lembrar de algumas relações e operações entre conjuntos. São elas:

a)   ;

b)   ;

c)   .

Também são necessárias as Leis de De Morgan:

d)   ;

e)   .

Com essas ferramentas, partiremos do lado esquerdo de cada igualdade e faremos os passos necessários para simplificar a expressão de modo a tentar chegar ao lado direito da igualdade, conforme a seguir:

 

1.        usando a relação a)

    usando d)

   usando b)

   usando a).

De fato,   . Então a afirmativa I está correta.

 

2.     usando a relação a)

Como a expressão contém a mesma operação (  ), podemos retirar os parênteses sem perda de significado matemático. Logo: ,

ou ainda, , e isso garante que a afirmativa II está correta.

 

3.      usando a)

Novamente podemos retirar os parênteses sem perda de significado, obtendo: 

No entanto,  e a expressão se torna 

Então a afirmativa III está errada.

 

Gabarito: letra C)

 

 

Resolvendo por diagrama

 

Legenda:

Branco =AB  C

Roxo = (B C )A

Ciano = (A B) C

Amarelo = (A C) B

Verde = exclusivo A

Azul = exclusivo B

Vermelho = exclusivo C 

 

1.A(B C) isso é o que tem no grupo A inteiro menos a parte branca  = Verde +Ciano +Amarelo

AB é o grupo inteiro que forma A - o que pertence ao B isso é Verde + Amarelo

AC é o grupo inteiro que forma A - o que pertence ao C isso é Verde + Ciano

 

A união desse grupos é Verde + Ciano +Amarelo. São iguais então a afirmativa é verdadeira.

 

 2. (AC) B = Amarelo

AB^CC é a intersecção de A com C e com tudo que não for B que é o mesmo Amarelo.

Afirmativa verdadeira.

 

3.(A B)(B C), isso é Verde e Amarelo intersecção com Azul e Ciano que é vazio

(A B) C, isso é Verde e Amarelo - Amarelo que dá verde. Então como verde não é vazio a afirmativa está errada.