Questão 19

ITA 2012

Matemática

[ITA 2012 - 1 FASE] Um cone circular reto de altura 1 cm e geratriz é interceptado por um plano paralelo à sua base, sendo determinado, assim, um novo cone. Para que este novo cone tenha o mesmo volume de um cubo de aresta , é necessário que a distância do plano à base do cone original seja, em cm, igual a

Gabarito:

Resolução:

$R^{2}=(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{2}-1^{2}$

$R^{2}=\frac{1}{3}$

Para cálculo do volume do menor cone, temos:

$((\frac{\pi }{243})^{\frac{1}{3}})^{3}$ $= \frac{\pi }{243}$

$(\frac{h}{1})^{3}=\frac{\frac{\pi }{243}}{\frac{1}{3}\pi .\frac{1}{3}.1}$

$h=\frac{1}{3}$

Desse modo, a distância perdida é calculada sob 1 - h:

$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

Gabarito: d)

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