Questão 206

ITA 2012

Matemática

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam r₁, r₂ e r₃ números reais tais que r₁ – r₂ e r₁+ r₂+ r₃ são racionais. Das afirmações:

I. Se r₁ é racional ou r₂ é racional, então r₃ é racional;

II. Se r₃ é racional, então r₁ + r₂ é racional;

III. Se r₃ é racional, então r₁ e r₂ são racionais.

é (são) sempre verdadeiras(s):

apenas I.

Apenas II.

Apenas III.

Apenas I e II.

I, II e III.

Gabarito: I, II e III.

Resolução:

I -

r1 é racional

r2 = r1 + R1 é racional

r3 = R2 - r1 - r2 é racional

Similarmente, se r2 é racional, r3 é racional

Afirmativa verdadeira.

II -

r3 é racional

r1 + r2 = R2 - r3 é racional

r1 + r2 é racional

Afirmativa verdadeira

III -

r3 é racional

r1 + r2 = R2 - r3 é racional (R3)

$left{egin{matrix} r_{1}+r_{2}=R_{3} \ r_{1}-r_{2}=R_{1} end{matrix} ight.$

$\left\{\begin{matrix} r_{1}+r_{2}=R_{3} \\ r_{1}-r_{2}=R_{1} \end{matrix}\right.$

$r_{1}frac{R_{1} + R_{3}}{2}$

Afirmativa verdadeira

Gabarito: e)

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