Questão 8
ITA 2012
(ITA 2012 - 2 fase - Questão 8)
Uma partícula de massa m está sujeita exclusivamente à ação da força F = F(x).êx, que varia de acordo com o gráfico da figura, sendo êx o versor no sentido positivo de x. Se em t = 0, a partícula se encontra em x = 0 com velocidade v no sentido positivo de x, pedem-se:
1. O período do movimento da partícula em função de F1, F2, L e m.
2. A máxima distância da partícula à origem em função de F1, F2, L, m e v.
3. Explicar se o movimento descrito pela partícula é do tipo harmônico simples.
Gabarito:
Resolução:
1. O período de um MHS é dado por:
Onde k é a constante de proporcionalidade entre a força e a distância. De fato, o movimento em questão não pode ser classificado como um MHS mas como a união de dois MHS's. Logo, seu período é dado pela soma da metade dos períodos desses dois movimentos:
2. Do gráfico, k1 < k2. Logo, a máxima distância ocorre para x > 0. Da conservação de energia mecânica:
3. Como dito anteriormente, não se trata de um movimento harmônico simples, mas de uma união de movimentos harmônicos. Isso ocorre pois o movimento não possui uma única frequência angular constante durante todo o tempo e, portanto, não pode ser escrito da forma: