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Questão 183

ITA 2012
Física

[ITA 2012 - 1 FASE] Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O primeiro tem massa m1 e constante de mola k1, e o segundo, massa m2 e constante de mola k2. Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem deformação) . Na condição de equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante k1 é y, e a outra, x. Pode-se então afirmar que (y – x) é

A

[(k2 + k1)m2 + k2m1](g - a)/k1k2.

B

[(k2 - k1)m2 + k2m1](g - a)/k1k2.

C

[(k2 - k1)m2 + k2m1](g + a)/k1k2.

D

[(k2 + k1)m2 + k2m1](g + a)/k1k2 - 2.

E

[(k2 - k1)m2 + k2m1](g + a)/k1k2 + 2.

Gabarito:

[(k2 - k1)m2 + k2m1](g + a)/k1k2.



Resolução:

Vamos analisar o diagrama de forças:

 

Devemos prestar atenção que o sistema está em equilíbrio. Então a resultante de forças é zero. Outra que a gravidade sentida pelo bloco vai ser somada com a aceleração do elevador. Vocês podem questionar que a gravidade e a aceleração do elevador estão em sentidos contrários, então deveriam ser subtraída, porem a aceleração que esse bloco vai sofrer será a relativa, e em um movimento relativo devemos somar os vetores de sentidos contrários e subtrair os de mesmo sentido. Lembrem do caso de dois carros trafegando em sentidos opostos, a velocidade relativas entre eles é a soma de suas velocidades. No nosso exemplo quanto maior a aceleração do elevador mais o bloco vai ser puxado para baixo. ENtão vamos lá para as contas:

g=g+a     foi chamado de g' a gravidade relativa que o bloco vai sentir.

Para o bloco 2 temos:

Fe2=P2 Rightarrow k2.x=m2gRightarrow x=frac{m2.g}{k2}

Agora para o bloco 1 além do próprio peso ele mantém o peso do bloco 2, então temos:

Fe1=P1+P2 Rightarrow k1.y=m2g+m1.gRightarrow y=frac{(m1+m2)g}{k1}

Fazendo a subtração de de y-x temos:

\ frac{(m1+m2)g}{k1} - frac{m2.g}{k2}Rightarrow frac{(k2(m1+m2)-k1.m2)g}{k1.k2}Rightarrow frac{k2m1+K2m2-k1.m2)g}{k1.k2}Rightarrow \ \ frac{(m2(k2-k1)+k2m1)g}{k1.k2} substituindo o g frac{(m2(k2-k1)+k2m1)(g+a)}{k1.k2}

 

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