Questão 199

ITA 2012

Física

[ITA 2012 - 1 FASE] Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confecção de sensores de pressão baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor R_x do circuito da figura seja um piezorresistor com variação de resistência dada por R_x = kp + 10Ω, em que k = 2,0 x 10^-4Ω/Pa e p, a pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sensor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R₁ para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. São dados: R₂ = 20Ω e R₃ = 15Ω.

De R_1min = 25Ω a R_1max = 30Ω

De R_1min = 20Ω a R_1max = 30Ω

De R_1min = 10Ω a R_1max = 25Ω

De R_1min = 9,0Ω a R_1max = 23Ω

De R_1min = 7,7Ω a R_1max = 9,0Ω

Gabarito: De R_1min = 10Ω a R_1max = 25Ω

Resolução:

Para facilitar o uso das pressões em atm, vamos converter a unidade K de $frac{Omega}{pa}$ para $frac{Omega}{atm}$ .

Para isso, sabemos que: $1 atm = 10^{5 } pa$ , logo:

$k = 2 cdot 10 ^{-4} frac{Omega}{pa} cdot frac{10^{5} pa}{1 atm}$

$k = 2 cdot 10 ^{-4} frac{Omega}{cancel {pa}} cdot frac{10^{5} cancel {pa}}{1 atm}$

$k = 20 frac{Omega}{atm}$

Para que a ponte esteja em equilíbrio:

$R_{x} cdot R_{1} = R_{2} cdot R_{3}$

$R_{x} cdot R_{1} = 20 cdot 15$

$R_{1} = frac{300}{R_{x}}$

Para uma pressão de 0,1 atm:

$R_{1} = frac{300}{20 cdot 0,1 + 10}$

$R_{1} = frac{300}{12} = 25 Omega$

Para uma pressão de 1 atm:

$R_{1} = frac{300}{20 cdot 1 + 10} = frac{300}{30} = 10 Omega$

Portanto, a resistência será um valor entre 10 e 25 Ohms.

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