Questão 198

ITA 2012

Física

[ITA 2012 - 1 FASE] Uma fonte luminosa uniforme no vértice de um cone reto tem iluminamento energético ( fluxo energético por unidade de área) H_A na área A da base desse cone. O iluminamento incidente numa seção desse cone que forma ângulo de 30º com a sua base, e de projeção vertical S sobre esta , é igual a:

$AH_{A}/S.$

$SH_{A}/A.$

$AH_{A}/2S.$

$sqrt{3}AH_{A}/2S.$

$2AH_{A}/sqrt{3}S.$

Gabarito: $sqrt{3}AH_{A}/2S.$

Resolução:

Observe a visão lateral do corte desse cone luminoso:

Da figura:

$cos 30^{circ} = frac{S}{a}$

Assim como todo fluxo, em qualquer secção do cone que analisarmos este deve ser constante (chamaremos ele de $heta$ ). Portanto, a iluminação H na seção de a é dada por:

$H = frac{ heta}{a}$

$heta = Ha$

$H_{A} = frac{ heta _{A}}{A}$

$heta _{A} = A cdot H_{A}$

$oxed {a cdot H = A cdot H_{A}}$

Portanto:

$frac{S}{cos 30^{circ}} cdot H = A cdot H_{A}$

$frac{2}{sqrt{3}} cdot S cdot H = A cdot H_{A}$

$oxed {H = frac{A cdot H_{A} cdot sqrt{3}}{2S}}$

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