Questão 187

ITA 2012

Física

[ITA 2012 - 1 FASE] Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma superfície cônica que forma um ângulo θ com horizontal, conforme a figura. Sobre esta superfície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação do funil é dado por

2pi sqrt{d/gsen heta }

2pi sqrt{d/gcos heta }

2pi sqrt{d/gtan heta }

2pi sqrt{2d/gsen2 heta }

2pi sqrt{dcos heta /gtan heta }

Gabarito:

2pi sqrt{d/gtan heta }

Resolução:

Vamos analisar as forças envolvidas no nosso problema, lembrando que existe uma normal é perpendicular à superfície do funil:

Logo podemos definir a seguinte relação:

$\N_y=P \ \N_x=F_{centripeta}$

E fazedo a analise geométrica temos que:

$\N_y=N.cos( heta) \ N_x=N.sen( heta)$

E lembrando que a força centrípeta pode ser escrito da seguinte maneira:

$\ F_{centripeta}=frac{ mv^2}{r} \ \ v=w.r Rightarrow F_c=mw^2.r$

Então substituindo essas duas equações acimas temos:

$\ N_y=m.g Rightarrow N.cos( heta) (I)\ N_x=m.w^2.d Rightarrow N.sen( heta) (II)$

Lembrando que o raio desse funil vale d, agora basta dividir a equação (II) pela (I):

$tg( heta)= frac{w^2.d}{g}Rightarrow w=sqrt{ frac{g.tg( heta)}{d}}$

Só que sabemos que podemos escrever a velocidade angular por:

$w= frac{2pi}{T}$

$frac{2pi}{T}= sqrt{frac{g.tg( heta)}{d}}Rightarrow T= 2.pi.sqrt{frac{d}{g.tg( heta)}}$

Questões relacionadas

Questão 182

[ITA 2012 - 1 FASE] Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compressíveis. Quando uma barra metálica é golpeada em sua extremi...

Ver questão

Questão 183

[ITA 2012 - 1 FASE] Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série,...

Ver questão

Questão 184

[ITA 2012 - 1 FASE] Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes...

Ver questão

Questão 185

[ITA 2012 - 1 FASE] Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150 Ω, dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrand...

Ver questão