Questão 4

ITA 2011

Química

(ITA 2011 - 2ª fase)

A reação química hipotética representada pela seguinte equação: $2AB_{2}Coverset{k}{ ightarrow}2AB_{2}+C_{2}$ foi acompanhada experimentalmente, medindo-se as concentrações das espécies [AB₂C], [AB₂] e [C₂] em função do tempo. A partir destas informações experimentais, foram determinadas a constante de velocidade e a lei de velocidade da reação (k). Com base nessa lei de velocidade, o mecanismo abaixo foi proposto e aceito

Explique como foi possível determinar a constante de velocidade (k).

Gabarito:

Resolução:

Lei de velocidade da etapa lenta:

$v = k_{1}; [AB_{2}C]$

A velocidade pode ser reescrita como a taxa de variação da concentração de [AB₂C] com o tempo t

$-frac{d[AB_{2}C]}{dt} = k_{1};[AB_{2}C]$

$frac{d[AB_{2}C]}{[AB_{2}C]} = -k_{1};dt$

Integral de t₀ a t e [AB₂C]₀ a [AB₂C]:

$int_{[AB_{2}]C_{0}}^{[AB_{2}C]} frac{d[AB_{2}C]}{[AB_{2}C]} = int _{t_{0}}^{t}-k_{1};dt$

$ln[AB_{2}C]left | ight.^{[AB_{2}C]}_{[AB_{2}C]_{0}} =-k_{1};tleft | ight._{t_{0}}^{t}$

$ln[AB_{2}C]-ln[AB_{2}C]_{0} = -k_{1};t + k_{1};t_{0}$

se t₀ = 0

$ln[AB_{2}C]-ln[AB_{2}C]_{0} = -k_{1};t$

$lnfrac{[AB_{2}C]}{[AB_{2}C]_{0}} = -k_{1};t$

Se a concentração de AB₂C for metade da concentração inicial, o tempo t é igual ao tempo de meia vida:

$lnfrac{[AB_{2}C]_{0}}{2;[AB_{2}C]_{0}} = -k_{1};t_{frac{1}{2}}$

$lnfrac{1}{2} = -k_{1};t_{frac{1}{2}}$

$k_{1};t_{frac{1}{2}} = ln2$

$k_{1}= frac{ln2}{t_{frac{1}{2}} }$

Conhecendo a quantidade inicial de AB₂C e monitorando o tempo da reação, é possível determinar o tempo de meia vida e, portanto, a constante de velocidade k₁.

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