Questão 18

ITA 2011

Matemática

[ITA - 1 FASE - 2011]

Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5 cm. Sabe-se ainda que $overline{AB}$ é o diâmetro, $overline{BC}$ mede 6 cm e a bissetriz do ângulo $Awidehat{B}C$ intercepta a circunferência no ponto D. Se α é a soma das áreas dos triângulos ABC e ABD e β é a área comum aos dois, o valor de α -2β, em cm², é igual a

14.

15.

16.

17.

18.

Gabarito: 14.

Resolução:

$frac{EA}{EC}=frac{BA}{BC}=frac{10}{6}$

$frac{EA}{EC}=frac{5}{3}$

$EA+EC=AC=sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$

$EA=5$ $EC=3$

$BE^{2}=6^{2}+3^{2}=45$

área de ADE área de BCE

$= frac{AE^{2}}{BE^{2}}=frac{25}{45}=frac{5}{9}$

área de ADE + área de BCE

$= frac{14}{9}.frac{6.3}{2}=14$

Gabarito: a)

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