Questão 3

ITA 2011

Matemática

[ITA - 1 FASE - 2011]

A soma de todas as soluções da equação em é igual a:

A

B

$frac{i}{2}$

C

D

$-frac{1}{2}$

E

-2i

Gabarito: -2i

Resolução:

$z=a+bi$

$z^{2}+|z|^{2}+iz-1=0$

$(a+bi)^{2}+a^{2}+b^{2}+i(a+bi)-1=0$

$(2a^{2}-b-1)+(2ab+a).i=0$

$\left\{\begin{matrix} 2a^{2}-b-1=0\\ 2ab+a=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2a^{2}-b-1=0\\ a.(2b+1)=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-1 \end{matrix}\right.$ ou $\left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ ou $\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

$z_{1}=-i$ ou $z_{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ ou $z_{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

$z_{1}+z_{2}+z_{3}=-i-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ $=2i$

Gabarito: e

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2011 - 1a FASE) Dado , então é igual a :

Questão 2

[ITA - 1 FASE - 2011] Das afirmações abaixo sobre números complexos z1 e z2: . . Se , então . é(são) sempre verdadeira(s):

Questão 5

[ITA - 1 FASE - 2011] Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que A ⊂ B e n ({C : C ⊂ B A}) = 128. Então, das afirmações abaixo: I – n(B) –...

Questão 6

[ITA - 1 FASE - 2011] O sistema