Questão 9

ITA 2011

Matemática

[ITA - 1 FASE - 2011]

O produto das raízes reais da equação $left |x^2-3x+2 ight |=left |2x-3 ight |$ é igual a:

-5.

-1

Gabarito: -5.

Resolução:

$\\ (i);;x^2-3x+2=2x-3;;Rightarrow;;x^2-5x+5=0\\ Delta=25-20=5;;Rightarrow;;x=frac{5pmsqrt{5}}{2};; herefore;;x_1=frac{5-sqrt{5}}{2} ext{ e } x_2=frac{5+sqrt{5}}{2}\\ (ii);;x^2-3x+2=3-2x;;Rightarrow;;x^2-x-1=0\\ Delta=1+4=5;;Rightarrow;;x=frac{1pmsqrt{5}}{2};; herefore;;x_3=frac{1-sqrt{5}}{2} ext{ e } x_4=frac{1+sqrt{5}}{2}\\ (iii) ext{ Portanto, a multiplicação das 4 razízes fica:} \\ P=x_1x_2x_3x_4=frac{1}{16}cdot(5-sqrt{5})(5+sqrt{5})(1-sqrt{5})(1+sqrt{5})=frac{1}{16}cdot(25-5)(1-5)=-frac{80}{16}\\ herefore;;P=-5$

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2011 - 1a FASE) Dado , então é igual a :

Ver questão

Questão 2

[ITA - 1 FASE - 2011] Das afirmações abaixo sobre números complexos z1 e z2: . . Se , então . é(são) sempre verdadeira(s):

Ver questão

Questão 3

[ITA - 1 FASE - 2011] A soma de todas as soluções da equação em é igual a:

Ver questão

Questão 5

[ITA - 1 FASE - 2011] Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que A ⊂ B e n ({C : C ⊂ B A}) = 128. Então, das afirmações abaixo: I – n(B) –...

Ver questão