Questão 6

ITA 2011

Matemática

[ITA - 1 FASE - 2011]

O sistema $left{egin{matrix} x+2y+3z=a\ y+2z=b \3x-y-5cz=0 end{matrix} ight.$

é possível, ∀a, b, c ∈ IR.

é possível quando

ou c ≠ 1.

é impossível quando c ≠ 1, ∀a, b ∈ IR.

é impossível quando

, ∀c ∈ IR.

é possível quando c = 1 e

Gabarito: é possível quando ou c ≠ 1.

Resolução:

$left{egin{matrix} x+2y+3z=a\ y+2z=b \3x-y-5cz=0 end{matrix} ight.$

$left{egin{matrix} x+2y+3z=a\ y+2z=b \(5c-5)z=3a-7b end{matrix} ight.$

O sistema permite solução única se:

$5c-c eq 0$

$c eq 1$

O sistema admite infinitas soluções se:

$5c-5 = 0$ e $3a-7b=0$

$c=1$ e $a=frac{7b}{3}$

O sistema não admite solução se:

$5c-5= 0$ e $3a-7b eq 0$

$c=1$ e $a eq frac{7b}{3}$

Desse modo, o sistema pode admitir solução se:

$a= frac{7b}{3}$ ou $c eq1$

Gabarito: b)

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