Questão 13

Matemática

(ITA - 2010) Considere a matriz

em que a₄ = 10, det A = – 1000 e a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ e a₆ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão d > 0.

Pode-se afirmar que é igual a

– 4.

– 3.

– 2.

– 1.

Gabarito:

– 1.

Resolução:

Matriz triangular superior:

Numa matriz triangular superior 3x3 o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Portanto, det A é dado por a¹.a⁴.a⁶

det A = -1000 = a¹.a⁴.a⁶, mas a₄ = 10 --->> a₁.a₆ = -100

$a_4=a_1+(4-1)cdot d;;;Rightarrow 10=a_1+3dRightarrow mathbf{a_{1}=10-3d}$

$a_6=a_1+(6-1)cdot d;;;Rightarrow a_6=10-3d+5d;;; herefore mathbf{a_6=10+2d}$

Mas a₁.a₆ = -100

$(10+2d)cdot (10-3d)=-100 Rightarrow 100-10d-6d^2=-100$

$3d^2+5d-100=0 Rightarrow d=frac{-5pm35}{6} herefore d=5$

$a_1 = 10 - 3cdot5 = -5$

$frac{a_1}{d}=frac{-5}{5}=-1$

(ITA - 2010) Considere as afirmações abaixo relativas a conjuntos A, B e C quaisquer: I. A negação de x ∈ A ∩ B é: x ∉ A ou x ∉ B. II. A...

Se z é uma solução da equação em , pode-se afirmar que

Os argumentos principais das soluções da equação em z, pertencem a

(ITA - 2010) Considere a progressão aritmética (a1, a2, ..., a50) de razão d. Se e , então d – a1 é igual a