Questão 26
ITA 2010
(ITA - 2010 - 2 FASE) Uma urna de sorteio contém 90 bolas numeradas de 1 a 90, sendo que a retirada de uma bola é equiprovável a retirada de cada uma das demais.
a) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna. Calcule a probabilidade de o número desta bola ser um múltiplo de 5 ou de 6.
b) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna e, sem repô-la, retira-se uma segunda bola. Calcule a probabilidade de o número da segunda bola retirada não ser um múltiplo de 6.
Gabarito:
Resolução:
a) No intervalo de 1 até 90, temos:
O conjunto (5, 10, 15, ..., 90) com os múltiplos de 5, sendo 18 bolas no total;
O conjunto (6, 12, 18, ..., 90) com os múltiplos de 6, sendo 15 bolas no total;
E o conjunto (30, 60, 90) com os múltiplos simultâneos de 5 e 6, sendo 3 bolas no total.
Dessa forma teremos um total de números múltiplos de 5 ou 6 compreendidos entre 1 e 90.
Portanto, a probabilidade da bola retirada ser múltipla de 5 ou 6 é:
b) Como temos 15 números múltiplos de 6, temos bolas não múltiplas de 6. Sendo assim para calcularmos a probabilidade da segunda bola não ser múltipla de 6, teremos que analisar quando a primeira bola for múltipla de 6 e quando não for. Sendo assim, temos: