Questão 18

ITA 2010

Matemática

Um cilindro reto de altura

está inscrito num tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm, o volume do cilindro, em cm³, é igual a

A

B

C

D

E

Gabarito:

Resolução:

$l=3$

$H=frac{sqrt{6}}{3}$ $Rightarrow$ $H = sqrt{6}$

$h=frac{sqrt{6}}{3}$

$ar{VQ}=H-h$ $Rightarrow$ $ar{VQ}=frac{2sqrt{6}}{3}$

$ar{MC}=frac{lsqrt{3}}{2}=frac{3sqrt{3}}{2}$

$ar{MG}=frac{1}{3}ar{MC}=frac{sqrt{3}}{2}$

$frac{ar{VQ}}{ar{VG}}=frac{ar{PQ}}{ar{MG}}$ $Rightarrow$ $frac{frac{2sqrt{6}}{3}}{sqrt{6}}=frac{r}{sqrt{3}}$ $Rightarrow$ $r=frac{1}{sqrt{3}}$

$V=pi r^{2}h=pi.frac{1}{3}.frac{sqrt{6}}{3}$

$V=frac{pisqrt{6}}{9}$

Gabarito: d)

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