Questão 15

ITA 2010

Matemática

O valor da soma $sum_{n=1}^{6} sen (frac{2alpha }{3^{n}})sen(frac{alpha }{3^{n}}),$ para todo α ∈ IR, é igual a

$frac{1}{2}left [ cos(frac{alpha }{729}) - cosalpha ight ].$

$frac{1}{2}left [ sen(frac{alpha }{243}) - sen(frac{alpha }{729}) ight ].$

$cos(frac{alpha }{243}) - cos(frac{alpha }{729}).$

$frac{1}{2}left [ cos(frac{alpha }{729}) - cos(frac{alpha }{243}) ight ].$

$cos(frac{alpha }{729}) - cosalpha.$

Gabarito: $frac{1}{2}left [ cos(frac{alpha }{729}) - cosalpha ight ].$

Resolução:

$S=sen(frac{2alpha}{3^{n}}).sen(frac{2}{3})+sen(frac{2alpha}{9}).sen(frac{alpha}{9})+sen(frac{2alpha}{27}).sen(frac{alpha}{27})+sen(frac{2alpha}{81}).sen(frac{alpha}{81})+$ $sen(frac{2alpha}{243}).sen(frac{alpha}{243})+sen(frac{2alpha}{729}).sen(frac{alpha}{729})$