Questão 6

Matemática

(ITA - 2010 - 1ª FASE) Sejam f, g: IR IR tais que f é par e g é ímpar. Das seguintes afirmações:

I. f g é ímpar,

II. f g é par,

III. g f é ímpar,

é (são) verdadeira(s)

apenas I.

apenas II.

apenas III.

apenas I e II.

todas.

Gabarito: apenas I e II.

Resolução:

$f,g:mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$

$left{egin{matrix} f(-x)=f(x) f \ g(-x)=-g(x) end{matrix} ight.$

f é par

g é ímpar

I -

$f(-x).g(-x)=f(x).-g(x)=-f(x).g(x)$

f . g é ímpar

Afirmativa verdadeira.

II -

$f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))$

f o g é par

Afirmativa verdadeira.

III -

$g(f(-x))=g(f(x))$

g o f é par

Afirmativa falsa.

Gabarito: d)

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