Questão 19
ITA 2009
[ITA - 1ª FASE - 2009]
Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na água cuja massa específica é ρ = 1000 kg/m3. O cubo é então calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila em um movimento harmônico simples com uma certa freqüência angular. Desprezando-se as forças de atrito e tomando g = 10 m/s2, essa freqüência angular é igual a
100/9 rad/s.
1000/81 rad/s.
1/9 rad/s.
9/100 rad/s.
81/1000 rad/s.
Gabarito:
100/9 rad/s.
Resolução:
Vamos primeiramente calcular quanto o cubo está submerso na água sabendo que ele inicialmente estava em equilíbrio temos que o peso é igual ao empuxo:
Sabendo que o volume submerso será a área da base vezes a altura que ele está submerso, temos:
Voltando na formula temos:
Então essa altura também será a amplitude do movimento harmônico, pois se a amplitude for maior chegará uma hora que o bloquinho de gelo sairá da água, então vamos considerar xmax=8,1cm
Temos que a força máxima que o sistema aplicará no bloquinho será quando ele está na sua amplitude máxima também ou seja:
e essa força é a força resultante entre o empuxo e a força peso:
Na situação de máxima amplitude da subida, podemos considerar o bloco no limite de entrar na água, então o empuxo é zero e a força resultante é o Peso.
Lembrando da formula que