Questão 6
ITA 2009
[ITA - 1ª FASE - 2009]
Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da chamada matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presença é inferida pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser removida sua matéria escura de massa específica ρ > 0, que se encontra uniformemente distribuída. Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de matéria escura, a respeito da força gravitacional resultante exercida sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que
é atrativa e a velocidade orbital de m não se altera na presença da matéria escura.
é atrativa e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura.
é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura.
é repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura.
é repulsiva e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura.
Gabarito:
é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura.
Resolução:
Pela simetria da situação e ainda de acordo com a Lei de Gauss para a gravitação é possível associar a força de atração gravitacional à massa interna de uma esfera que contenha a órbita da estrela. Assim:
Haverá duas situações para a determinação da força atrativa:
1) na ausência de massa escura:
2) na presença de massa escura:
Assim, na presença de matéria escura a força de atração será maior. Sendo a resultante centrípeta maior, isto implica em uma velocidade orbital também maior.
Alternativa C.