Questão 5

ITA 2009

Física

[ITA - 1ª FASE - 2009]

A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura sobre uma rampa de 60° de inclinação e corre 20 m num trecho horizontal antes de chegar em um loop circular, de pista sem atrito. Sabendo que o coeficiente de atrito da rampa e do plano horizontal é 1/2, assinale o valor do raio máximo que pode ter esse loop para que o carrinho faça todo o percurso sem perder o contato com a sua pista.

Gabarito:

Resolução:

Pra estipular o raio que a volta deve ter para que o carrinho não perca o contato com a pista, deve-se determinar a velocidade mínima no ponto de altura máxima, pois este é o ponto onde há maior tendência do carrinho perder contato:

$P = F_{cp}\ mg = frac{mv^2}{R} herefore v^2 = Rg$

Haverá conservação da energia mecânica desde o início do movimento até o ponto mais alto:

$E_{M final} = E_{M inicial} - E_{dissipada} Rightarrow mg2R + frac{mv^2}{2} = mgH + au_{Fat}\Rightarrow mg2R + frac{mRg}{2} = mgH + au_{Fat} Rightarrow frac{5}{2}mgR = mgH+ au_{Fat} (I)$

O trabalho da força de atritrito deve ser calculado tanto na rampa quanto no plano horizontal.

Na inclinação:

$N = mgcos60 ; e; F_{at} = mu m g cos60$

Na horizontal:

$N = mg ; e; F_{at} = mu mg$

Portanto o trabalho será:

$au_{Fat} = au_{Frampa} + au_{Tplano}\ au_{Fat} = F_{at rampa} d_{rampa}cos180 + F_{at plano} d_{plano} cos180\ au_{Fat} = -mu mg cos60d_{rampa} - mu mgd_{plano}\ au_{Fat} = -mu mg(cos60d_{rampa}+d_{plano})$

Em que a distância da rampa e do plano são aquelas percorridas pelo corpo. Substituindo os valores, tem-se que:

$au_{Fat} = -20mg$

Voltando em (I):

$R = 8(sqrt3 - 1)m$

Alternativa C.

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