Questão 9

ITA 2009

Física

[ITA - 1ª FASE - 2009]

Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30° com a horizontal. Considerando g = 10 m/s², assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.

Gabarito:

Resolução:

Primeiro vamos calcular o tempo que demora para a primeira bola alcançar a altura máxima, sabendo que nesse momento a velocidade final é zero e a velocidade inicial é negativa já que está no sentido contrário da gravidade:

$v=v_0+ g.t Rightarrow 0=-30+10.tRightarrow t=3s$

Agora vamos calcular qual é essa distância máxima:

$v^2=v_o^2+2h.g Rightarrow 0^2=-30^2+2.h.10Rightarrow 900=20hRightarrow h=45m$

Agora vamos analisar a segunda bola:

Primeiramente a posição vertical depois de 3s lembrando que a velocidade vai ser decomposta da seguinte maneira:

$\ v_x=v.cos( heta)Rightarrow v_x=v.cos(30)Rightarrow v_x=50. frac{sqrt{3}}{2}=25.sqrt3 m/s \ \ v_y= v.sen(30)Rightarrow v_y=50. frac 12 Rightarrow v_y=25 m/s$

$h= -v_{oy}.t + frac 12 .g.t^2Rightarrow h=+25.3- frac{10.3^2}{2}=30m$

Perceba que nessa conta eu escolhi colocar a gravidade como negativa e a velocidade incial como positiva, isso só para dar um resultado final positivo, mas não faz diferença, a única coisa que você deve prestar atenção que a velocidade inicial deve ter sinal oposto à gravidade já que estão no sentido contrário.

Agora a posição em x:

$D_x= v_x.t Rightarrow D_x=25. sqrt3 cdot 3 =75 sqrt 3 m$

Ou seja a diferença entre as distância das duas bolas em y será:

$Delta S_y =45-30=15m$

Enquanto no eixo y será a própria distância da bola 2 já que a primeira é lançada apenas na vertical logo

$Delta S_x=75 sqrt 3$

Então a distância total será:

$S^2 = (Delta S_x^2)+ (Delta S_ y^2 )Rightarrow S^2 = 15^2 +(75 sqrt3)^2 Rightarrow S= sqrt{17100}$

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