Questão 8

ITA 2009

Física

[ITA - 1ª FASE - 2009]

Uma balsa tem o formato de um prisma reto de comprimento L e seção transversal como vista na figura. Quando sem carga, ela submerge parcialmente até a uma profundidade h₀. Sendo ρ a massa específica da água e g a aceleração da gravidade, e supondo seja mantido o equilíbrio hidrostático, assinale a carga P que a balsa suporta quando submersa a uma profundidade h₁.

$P = ho g L (h^{2}_{1} - h^{2}_{0}) sen heta$

$P = ho g L (h^{2}_{1} - h^{2}_{0}) tan heta$

$P = ho g L (h^{2}_{1} - h^{2}_{0}) sen heta /2$

$P = ho g L (h^{2}_{1} - h^{2}_{0}) tan heta /2$

$P = ho g L (h^{2}_{1} - h^{2}_{0}) 2tan heta /2$

Gabarito: $P = ho g L (h^{2}_{1} - h^{2}_{0}) tan heta /2$

Resolução:

Considere que a base do prisma vale 2x. Portanto

$frac{x}{h} = tgfrac{ heta}{2}$

Na situação 1:

$E = p\ ho L frac{Lh_0}{2} 2x = p\ ho L frac{Lh_0}{2} 2h_0tg(frac{ heta}{2}) = p\$

Na situação 2:

$E = p + P\ ho frac{Lh_1}{2}2h_1tg(frac{ heta}{2}) = ho frac{Lh_0}{2}2h_0tg(frac{ heta}{2}) + P$

Em evidência:

$ho L (h_1^2 - h_0^2)tg(frac{ heta}{2}) = P$

Alternativa D.

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