Questão 24

ITA 2009

Física

(ITA - 2009 - 2ª fase)

Num filme de ficção, um foguete de massa m segue uma estação espacial, dela aproximando-se com aceleração relativa a. Para reduzir o impacto do acoplamento, na estação existe uma mola de comprimento L e constante k. Calcule a deformação máxima sofrida pela mola durante o acoplamento sabendo-se que o foguete alcançou a mesma velocidade da estação quando dela se aproximou de uma certa distância d > L, por hipótese em sua mesma órbita.

Gabarito:

Resolução:

Por Torricelli:

$v^2=v_0^2+2aDelta S$

Sendo v1 a velocidade relativa no ponto A:

$v_1^2=0+2a(d-L)$

Por conservação da quantidade de movimento, sendo v2 a velocidade do conjunto:

$mv_1 = (m+M)v_2 herefore v_2 = frac{m}{m+M}sqrt(2a(d-L))\ E_M = 0 Rightarrow frac{mv_1^2}{2} = frac{(m+M)v_2^2}{2} + frac{kx^2}{2}\\kx^2 = m2a(d-L) - frac{(m+M)m^2}{(m+M)^2}2a(d-L)\\kx^2 = 2a(d-L)[frac{m(m+M)-m^2}{m+M}]\x = sqrt (frac{2a(d-L)mM}{k(m+M)})$

Considerando M>>m:

$x = sqrt (frac{2a(d-L)m}{k})$

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