Questão 22
ITA 2009
(ITA - 2009 - 2ª fase)
Chapas retangulares rígidas, iguais e homogêneas, são sobrepostas e deslocadas entre si, formando um conjunto que se apoia parcialmente na borda de uma cal¸cada. A figura ilustra esse conjunto com n chapas, bem como a distância D alcançada pela sua parte suspensa. Desenvolva uma fórmula geral da máxima distância D possível de modo que o conjunto ainda se mantenha em equilíbrio. A seguir, calcule essa distância D em função do comprimento L de cada chapa, para n = 6 unidades.
Gabarito:
Resolução:
No ponto limite do equilíbrio, a chapa está quase caindo. Portanto, o último local de contato será neste ponto, a quina da calçada. Dividindo o sistema em parte esquerda e parte direita, tendo como divisão este ponto, se houver massa suficiente para cair, ela rotacionará para a direita. Caso contrário, ela permanece sem cair.
O ponto de máximo de equilíbrio acontece quando as massas são iguais de ambos os lados. Dessa maneira, o centro de massa deve estar alinhado sobre o ponto da quina da calçada e o somatório dos momentos deve ser zero. Então:
Em que xn é a posição do centro de massa da barra superior, L/2 é o centro de massa da barra em análise e n é o número de barras.
Então a distância da extremidade até a quina é: