Questão 9

ITA 2008

Física

(ITA - 2008 - 1a Fase) Um elétron e um pósitron, de massa m = 9,11 ⋅ 10^-31 kg, cada qual com energia cinética de 1,20 MeV e mesma quantidade de movimento, colidem entre si em sentidos opostos. Neste processo colisional as partículas aniquilam-se, produzindo dois fótons γ₁ e γ₂.

Sendo dados:

constante de Planck h = 6,63 ⋅ 10^-34 J.s;

velocidade da luz c = 3,00 × 10⁸ m/s;

1 eV = 1,6 × 10^-19 J;

1 femtometro = 1 fm = 1 × 10^-15 m,

indique os respectivos valores de energia E e do comprimento de onda dos fótons.

E = 1,20 MeV; γ = 2435 fm

E = 1,20 MeV; γ = 1035 fm

E = 1,71 MeV; γ = 726 fm

E = 1,46 MeV; γ = 0,28 × 10^-2 fm

E = 1,71 MeV; γ = 559 fm

Gabarito: E = 1,71 MeV; γ = 726 fm

Resolução:

1) A energia relativística de cada partícula (pósitron ou elétron) é dada por:

$E_r = E_C + mc^2 \ E_r = 1,2cdot10^6 + frac{9,11cdot10^{-31}(3cdot10^8)^2}{1,6cdot 10^{-19}}\ herefore E_r = 1,71 cdot 10^6 eV$

No processo de aniquilação, deve-se ter conservação de energia. Então:

$E_{r+} + E_{r-} = 2E_{fot} = 2E_r = 2E_{fot}\ herefore E_{fot} = E_r$

2) Cálculo do comprimento de onda:

$E_{fot} = hf = h cdot frac{c}{lambda}\ herefore lambda = frac{hc}{E_{fot}} = 726 fm$

Alternativa C.

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