Questão 8

ITA 2008

Física

(ITA - 2008 - 2 FASE) Considere o transformador da figura, onde Vp é a tensão no primário, Vs é a tensão no secundário, R um resistor, N1 e N2 são o número de espiras no primário e secundário, respectivamente, e S uma chave. Quando a chave é fechada, qual deve ser a corrente Ip no primário?

Gabarito:

Resolução:

As potências no primário e secundário são iguais:

$V_{p} cdot i_{p} = V_{s} cdot i_{s}$

$frac{V_{p}}{V_{s}} = frac{i_{s}}{i_{p}}$

Para transformadores ideais vale a relação:

$frac{V_{p}}{V_{s}} = frac{N_{1}}{N_{2}} Rightarrow V_{s} = frac{N_{2}}{N_1} cdot V_{p}$

Podemos escrever, partindo da primeira equação, que:

$frac{i_{s}}{i_{p}} = frac{N_{1}}{N_{2}} Rightarrow i_{p} = i_{s} cdot frac{N_{2}}{N_{1}}$

Porém:

$i_{s} = frac{V_{s}}{R}$

Logo:

$i_{p} = frac{V_{s}}{R} cdot frac{N_{2}}{N_{1}}$

Substituindo U_s:

$i_{p} = frac{frac{N_{2}}{N_{1}}cdot V_{p}}{R} cdot frac{N_{2}}{N_{1}}$

$oxed{i_{p} = frac{V_{p}}{R} cdot (frac{N_{2}}{N_{1}})^{2}}$

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